试题
题目：
先化简，再求值：
a-2
a
2
+2a+1
÷（a-1-
2a-1
a+1
），其中a是方程x
2
+x-3=0的解．
答案
解：原式=
a-2
(a+1
)
2
÷
a(a-2)
a+1
=
a-2
(a+1)
2
·
a+1
a(a-2)
=
1
a(a+1)
=
1
a
2
+a
∵a是方程x
2
+x-3=0的解，
∴a
2
+a-3=0，即a
2
+a=3，
∴原式=
1
3
．
解：原式=
a-2
(a+1
)
2
÷
a(a-2)
a+1
=
a-2
(a+1)
2
·
a+1
a(a-2)
=
1
a(a+1)
=
1
a
2
+a
∵a是方程x
2
+x-3=0的解，
∴a
2
+a-3=0，即a
2
+a=3，
∴原式=
1
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值；一元二次方程的解．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x
2
+x-3=0的解得出a
2
+a=3，再代入原式进行计算即可．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
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2
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