试题
题目：
a是方程x
2
-3x+1=0的根，试求
a
3
-2
a
2
-5a+1
a
2
+1
的值．
答案
解：由题意得a
2
-3a+l=0，
∴a
2
-3a=-l，a
2
+l=3a，
∴原式=
a(
a
2
-3a) +
a
2
-5a+1
3a
，
=
a
2
-6a+1
3a
，
=
(
a
2
-3a)-3a+1
3a
，
=-1．
解：由题意得a
2
-3a+l=0，
∴a
2
-3a=-l，a
2
+l=3a，
∴原式=
a(
a
2
-3a) +
a
2
-5a+1
3a
，
=
a
2
-6a+1
3a
，
=
(
a
2
-3a)-3a+1
3a
，
=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元二次方程的解；因式分解的应用．
先题意得a
2
-3a+l=0，则a
2
-3a=-l，a
2
+l=3a，再把
a
3
-2
a
2
-5a+1
a
2
+1
变形为
(
a
2
-3a)-3a+1
3a
，代入求解即可．
本题考查了一元二次方程的解以及因式分解的应用，是基础知识要熟练掌握．
计算题．
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2
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