试题

题目：

已知a是方程2x²+3x-1=0的一个根，求代数式

2a5+3a4+3a3+9a2-5a+1

3a-1

的值．

答案

解：∵a是方程2x²+3x-1=0的一个根
∴2a²+3a-1=0即2a²+3a=1
原式=

2a5+3a4+3a3+9a2-5a+1

3a-1

=

a3(2a2+3a)+3a3+9a2-5a+1

3a-1

=

4a3+9a2-5a+1

3a-1

=

2a(2a2+3a)+3a2-5a+1

3a-1

=

3a2-3a+1

3a-1

=

3

2

(2a2+3a)-

15

2

a+1

3a-1

=

3

2

-

15

2

a+1

3a-1

=

5

2

-

15

2

a

3a-1

=-

5

2

解：∵a是方程2x²+3x-1=0的一个根
∴2a²+3a-1=0即2a²+3a=1
原式=

2a5+3a4+3a3+9a2-5a+1

3a-1

=

a3(2a2+3a)+3a3+9a2-5a+1

3a-1

=

4a3+9a2-5a+1

3a-1

=

2a(2a2+3a)+3a2-5a+1

3a-1

=

3a2-3a+1

3a-1

=

3

2

(2a2+3a)-

15

2

a+1

3a-1

=

3

2

-

15

2

a+1

3a-1

=

5

2

-

15

2

a

3a-1

=-

5

2

考点梳理

因式分解的应用；一元二次方程的解．

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