试题
题目：
已知k是方程x
2
-2011x+1=0一个不为0的根，不解方程，求k
2
-2010k+
k
2
+1
2011
的值．
答案
解：根据题意得k
2
-2011k+1=0，
∴k
2
=2011k-1，k
2
+1=2011k，
∴k
2
-2010k+
k
2
+1
2011
=2011k-1-2010k+
2011k
2011
=k-1+k
=1．
解：根据题意得k
2
-2011k+1=0，
∴k
2
=2011k-1，k
2
+1=2011k，
∴k
2
-2010k+
k
2
+1
2011
=2011k-1-2010k+
2011k
2011
=k-1+k
=1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元二次方程的解．
根据一元二次方程的解的定义得到k
2
-2011k+1=0，则变形有k
2
=2011k-1，k
2
+1=2011k，然后利用整体代入的方法进行计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
计算题．
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2
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