试题
题目：
已知三个二元一次方程ax
2
+bx+c=0，bx
2
+cx+a=0，cx
2
+ax+b=0有公共根，求证：a+b+c=0．
答案
证明：设这三个方程的一个公共根为t．
把x=t代入ax
2
+bx+c=0，bx
2
+cx+a=0，cx
2
+ax+b=0得：
a·t
2
+bt+c=0，bt
2
+ct+a=0，ct
2
+a·t+b=0，
相加得：（a+b+c）t
2
+（b+c+a）t+（a+b+c）=0，
（a+b+c）（t
2
+t+1）=0，
∵t
2
+t+1≠0，
∴a+b+c=0．
证明：设这三个方程的一个公共根为t．
把x=t代入ax
2
+bx+c=0，bx
2
+cx+a=0，cx
2
+ax+b=0得：
a·t
2
+bt+c=0，bt
2
+ct+a=0，ct
2
+a·t+b=0，
相加得：（a+b+c）t
2
+（b+c+a）t+（a+b+c）=0，
（a+b+c）（t
2
+t+1）=0，
∵t
2
+t+1≠0，
∴a+b+c=0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元二次方程的解．
把x=t代入3个方程得出a·t
2
+bt+c=0，bt
2
+ct+a=0，ct
2
+a·t+b=0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（t
2
+t+1）=0，即可求出答案．
本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
证明题．
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2
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2
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