试题
题目：
（2012·河西区二模）已知下面三个关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0，bx
2
+cx+a=0，cx
2
+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a，则a+b+c的值为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．不确定
答案
A
解：把x=a代入ax
2
+bx+c=0，bx
2
+cx+a=0，cx
2
+ax+b=0得：
a·a
2
+ba+c=0，ba
2
+ca+a=0，ca
2
+a·a+b=0，
相加得：（a+b+c）a
2
+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，
（a+b+c）（a
2
+a+1）=0，
∵关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0，
∴a≠0，
∴a
2
+a+1≠0，
∴a+b+c=0，
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的解．
把x=a代入3个方程得出a·a
2
+ba+c=0，ba
2
+ca+a=0，ca
2
+a·a+b=0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（a
2
+a+1）=0，即可求出答案．
本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
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2
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2
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2
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