试题

如图，△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，DE=3，BC=10，DF=4．
（1）试求出线段OA的长度．
（2）试判断四边形AEDF是何种特殊四边形，并加以说明．

解：∵D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，
∴DE，DF，是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

AB，DF=

1

2

AC，
∵DE=3，DF=4，
∴AB=6，AC=8，
∴BC=10，
∴△ABC是直角三角形，
∴AD=

1

2

BC=5，
∴OA=

2

3

AD=

10

3

，

（2）矩形，
理由如下：
有（1）知：△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠AED=90°，∠AFD=90°，
∴四边形AEDF是矩形．
解：∵D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，
∴DE，DF，是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

AB，DF=

1

2

AC，
∵DE=3，DF=4，
∴AB=6，AC=8，
∴BC=10，
∴△ABC是直角三角形，
∴AD=

1

2

BC=5，
∴OA=

2

3

AD=

10

3

，

（2）矩形，
理由如下：
有（1）知：△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠AED=90°，∠AFD=90°，
∴四边形AEDF是矩形．