试题
题目:
(2009·奉贤区一模)如图,在△ABC中,点G是重心,那么
s
△ABG
s
△ABC
=
1
3
1
3
.
答案
1
3
解:∵G是△ABC的重心,
∴AG=2GM;
∴S
△AGB
=2S
△BGM
,即S
△ABG
=
2
3
S
△ABM
;
∵M是BC的中点,即BM=
1
2
BC,
∴S
△ABC
=2S
△ABM
;
故
s
△ABG
s
△ABC
=
1
3
.
故答案为:
1
3
.
考点梳理
考点
分析
点评
三角形的重心.
由于G是△ABC的重心,可得AG=2GM;根据等高三角形的面积比等于底边比,可求出△ABG和△ABM的比例关系;同理M是BC中点,可得出△ABM和△ABC的面积比,由此得解.
此题考查了重心的概念和性质:三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.
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