试题

题目：
（2007·静安区一模）如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为
6
6
．
答案
6

青果学院解：根据题意的：AB=18，∠ACB=90°，E为Rt△ABC的重心，
∴AD=BD，DE：CE=1：2，
∴CD=
1
2
AB=
1
2
×18=9，CE：CD=2：3，
∴CE=
2
3
CD=
2
3
×9=6．
故答案为：6．
考点梳理
三角形的重心；直角三角形斜边上的中线．
首先根据题意作图，然后由AB=18，∠ACB=90°，G为Rt△ABC的重心，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得CD的长，又由重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，即可求得这个直角三角形的重心到直角顶点的距离．
此题考查了直角三角形的性质与三角形重心的性质．解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半与重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍定理的应用．
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