试题

题目：
青果学院（2009·普陀区一模）如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，那么用向量
BC
表示向量
ED
为
-
2
3
BC
-
2
3
BC
．
答案
-
2
3
BC

青果学院解：连接AG，并延长AG交BC于点F．
∵DE∥BC，
∴AG：AF=DE：BC；
又∵点G是△ABC的重心，
∴AG：AF=2：3，
∴DE：BC=2：3；即|
ED
|：|
BC
|=2：3；
∵向量
BC
与向量
ED
的方向相反，
∴
ED
=--
2
3
BC
；
故答案为：-
2
3
BC
．
考点梳理
*平面向量；三角形的重心．
先根据三角形重心的性质（重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1），求得|
BC
|与|
ED
|的数量关系，然后再根据平面向量
BC
与
ED
的方向来确定它们之间的关系．
本题主要考查了三角形的重心、平面向量．在解答此题时要注意两点：①三角形的重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即AG：GF=2：1，而不是AG：AF=2：1；②平面向量是有方向的．
计算题．
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