试题

题目：
青果学院（2013·云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面积．
答案
解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵四边形ADBE是平行四边形．
∴平行四边形ADBE是矩形；

（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，
∴BD=DC=6×
1
2
=3，
在直角△ACD中，
AD=
AC2-DC2
=
52-32
=4，
∴S矩形ADBE=BD·AD=3×4=12．
解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵四边形ADBE是平行四边形．
∴平行四边形ADBE是矩形；

（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，
∴BD=DC=6×
1
2
=3，
在直角△ACD中，
AD=
AC2-DC2
=
52-32
=4，
∴S矩形ADBE=BD·AD=3×4=12．
考点梳理
矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．
（1）利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得；
（2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．
本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键．
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