试题

如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论．

解：四边形ACDB′是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB平行且相等与CD，
又∵AB′由BA翻转180度而得，
∴AB′=AB，且∠B′AB=180°，
∴AB′平行且相等与CD，
∴ACDB′是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，∠B′AB=180°，
∴∠B′AC=90°，
∴ACDB′是矩形．
解：四边形ACDB′是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB平行且相等与CD，
又∵AB′由BA翻转180度而得，
∴AB′=AB，且∠B′AB=180°，
∴AB′平行且相等与CD，
∴ACDB′是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，∠B′AB=180°，
∴∠B′AC=90°，
∴ACDB′是矩形．