试题

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点且BE=DF．
①线段AE与线段CF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论．
②若AE⊥BC，则四边形AECF是下列选项中的（　　）
A、梯形了；B、菱形；C、正方形；D、矩形．

解：①AE与CF平行且相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC；
∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC；
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
∴AE与CF平行且相等．

②由①知：四边形AECF是平行四边形，当AE⊥BC时，∠AEC=90°，所以四边形AECF是矩形．
故选D．
解：①AE与CF平行且相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC；
∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC；
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
∴AE与CF平行且相等．

②由①知：四边形AECF是平行四边形，当AE⊥BC时，∠AEC=90°，所以四边形AECF是矩形．
故选D．