试题

如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长．

解：（1）四边形OCED是矩形．
理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形；

（2）在菱形ABCD中，∵AC=6，BD=8，
∴OC=

1

2

AC=

1

2

×6=3，OD=

1

2

BD=

1

2

×8=4，
∴CD=

OC2+OD2

=

32+42

=5，
在矩形OCED中，OE=CD=5．
解：（1）四边形OCED是矩形．
理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形；

（2）在菱形ABCD中，∵AC=6，BD=8，
∴OC=

1

2

AC=

1

2

×6=3，OD=

1

2

BD=

1

2

×8=4，
∴CD=

OC2+OD2

=

32+42

=5，
在矩形OCED中，OE=CD=5．