试题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵·ABDE中，AB=DE，AB∥DE，
∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，
在△ADC和△ECD中，

AC=DE ∠EDC=∠ACB DC=CD

，
∴△ADC≌△ECD（SAS）．

（2）答：点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，
解：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AE∥BC，
∵D为边长中点，
∴BD=CD，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵△ADC≌△ECD，
∴AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形，
即点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形．
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵·ABDE中，AB=DE，AB∥DE，
∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，
在△ADC和△ECD中，

AC=DE ∠EDC=∠ACB DC=CD

，
∴△ADC≌△ECD（SAS）．

（2）答：点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，
解：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AE∥BC，
∵D为边长中点，
∴BD=CD，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵△ADC≌△ECD，
∴AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形，
即点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形．