试题

已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？

证明：（1）因为四边形BCED是平行四边形，
所以BD=CE且BD∥CE，
又因为D是△ABC的边AB的中点，
所以AD=BD，即DA=CE，
又因为CE∥BD，
所以四边形ADCE是平行四边形．

（2）当△ABC为等腰三角形且AC=BC时，CD是等腰三角形底边AB上的中线，则CD⊥AD，平行四边形ADCE的角∠ADC=90°，
因此四边形ADCE是矩形．
证明：（1）因为四边形BCED是平行四边形，
所以BD=CE且BD∥CE，
又因为D是△ABC的边AB的中点，
所以AD=BD，即DA=CE，
又因为CE∥BD，
所以四边形ADCE是平行四边形．

（2）当△ABC为等腰三角形且AC=BC时，CD是等腰三角形底边AB上的中线，则CD⊥AD，平行四边形ADCE的角∠ADC=90°，
因此四边形ADCE是矩形．