试题

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．
（1）线段AF与CD相等吗？为什么？
（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形，并说明理由．

解：（1）AF=CD．
理由：∵E是AD的中点，
∴AE=DE
∵AF∥BC
∴∠EBD=∠EFA，∠EDB=∠EAF，
可得△AEF≌△DEB．
∴AF=BD．
∵点D为BC的中点，
∴BD=CD，
∴AF=CD．

（2）四边形ADCF为矩形．
理由：∵AF∥CD，AF=CD，
∴四边形AFCD为平行四边形．
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠ADC=90度．
∴四边形AFCD为矩形．
解：（1）AF=CD．
理由：∵E是AD的中点，
∴AE=DE
∵AF∥BC
∴∠EBD=∠EFA，∠EDB=∠EAF，
可得△AEF≌△DEB．
∴AF=BD．
∵点D为BC的中点，
∴BD=CD，
∴AF=CD．

（2）四边形ADCF为矩形．
理由：∵AF∥CD，AF=CD，
∴四边形AFCD为平行四边形．
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠ADC=90度．
∴四边形AFCD为矩形．