试题

如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．
（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
（2）若EF⊥AC，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
（3）请添加一个EF与AC满足的条件，使四边形AECF是矩形，并说明理由．

解：（1）四边形AECF的形状是平行四边形，
理由是：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAO=∠ACF，∠AEO=∠CFO，
∵EF过AC的中点O，
∴OA=OC，
在△AEO和△CFO中

∠EAO=∠OCF ∠AEO=∠CFO OA=OC

，
∴△AEO≌△CFO，
∴OE=OF，
∵OA=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，

（2）四边形AECF是菱形，
理由是：由（1）知四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．

（3）添加条件：EF=AC，
理由是：由（1）知四边形AECF是平行四边形，
∵EF=AC，
∴四边形AECF是矩形．
解：（1）四边形AECF的形状是平行四边形，
理由是：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAO=∠ACF，∠AEO=∠CFO，
∵EF过AC的中点O，
∴OA=OC，
在△AEO和△CFO中

∠EAO=∠OCF ∠AEO=∠CFO OA=OC

，
∴△AEO≌△CFO，
∴OE=OF，
∵OA=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，

（2）四边形AECF是菱形，
理由是：由（1）知四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．

（3）添加条件：EF=AC，
理由是：由（1）知四边形AECF是平行四边形，
∵EF=AC，
∴四边形AECF是矩形．