试题

（2011·莆田）如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：DB=CF；
（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．

（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠DAE=∠CFE，
∵DE=CE，∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AD=CF，
∵AD=DB，
∴DB=CF；

（2）四边形BDCF是矩形，
证明：∵DB=CF，DB∥CF，
∴四边形BDCF为平行四边形，
∵AC=BC，AD=DB，
∴CD⊥AB，
∴四边形BDCF是矩形．
（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠DAE=∠CFE，
∵DE=CE，∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AD=CF，
∵AD=DB，
∴DB=CF；

（2）四边形BDCF是矩形，
证明：∵DB=CF，DB∥CF，
∴四边形BDCF为平行四边形，
∵AC=BC，AD=DB，
∴CD⊥AB，
∴四边形BDCF是矩形．