试题

题目：
青果学院（2013·南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．
答案
证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC，
∴∠BAE=∠CAD，
∵在△BAE和△CAD中
AE=AD
∠BAE=∠CAD
AB=AC

∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，青果学院
∵DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠BEA=∠CDA，
∴∠BED=∠CDE，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BE∥CD，
∴∠CDE+∠BED=180°，
∴∠BED=∠CDE=90°，
∴四边形BCDE是矩形．
证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC，
∴∠BAE=∠CAD，
∵在△BAE和△CAD中
AE=AD
∠BAE=∠CAD
AB=AC

∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，青果学院
∵DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠BEA=∠CDA，
∴∠BED=∠CDE，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BE∥CD，
∴∠CDE+∠BED=180°，
∴∠BED=∠CDE=90°，
∴四边形BCDE是矩形．
考点梳理
矩形的判定；全等三角形的判定与性质．
求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
证明题．
找相似题