试题

题目：
依次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是矩形，则原四边形
对角线互相垂直
对角线互相垂直
．
答案
对角线互相垂直

青果学院解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH∥BD，EF∥AC，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠1=90°，
∴∠3=90°，
∴AC⊥BD，
即原四边形ABCD的对角线互相垂直．
故答案为：对角线互相垂直．
考点梳理
三角形中位线定理；矩形的判定．
作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH∥BD，EF∥AC，再根据矩形的每一个角都是直角可得∠1=90°，然后根据平行线的性质求出∠3=90°，再根据垂直定义解答．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行线的性质，矩形的每一个角都是直角的性质以及垂线的判定．
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