试题

题目：
青果学院（2010·庆阳）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有
①②③④
①②③④
（只填写序号）．
答案
①②③④

解：①∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；
②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；
③若AD平分∠BAC，则DE=DF；
所以平行四边形是菱形；故③正确；
④若AD⊥BC，AB=AC；
根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC；
由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；
所以正确的结论是①②③④．
考点梳理
菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定．
根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法进行解答．
此题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定方法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
一组邻边相等的平行四边形是菱形．
压轴题．
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