试题

题目：
两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（　　）



答案
C
青果学院解：已知直线AB∥CD，EF分别与AB，CD相交于E，F
两组内错角的平分线分别相交于M，N
则有∠MEF=
1
2
∠AEF，∠NFE=
1
2
∠DFE
∵AB∥CD，则∠AEF=∠DFE
∴∠MEF=∠NFE
即EM∥FN
同理FM∥EN
∴四边形EMFN为平行四边形
∠MEN=∠MEF+∠NEF=
1
2
∠AEF+
1
2
∠BEF=
1
2
（∠AEF+∠BEF）=
180
2
=90度
∵平行四边形有一个内角为90度
∴四边形EMFN为矩形．
故选C．
考点梳理
矩形的判定；平行线的性质．
这两组内错角，其实可以看作两组同旁内角．同旁内角的角平分线的夹角为90度，又证得邻补角的角平分线的夹角为90度，因而得证两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形．提示，若α+β+γ+δ=180度，α=β，γ=δ，则β+γ=90度．
本题考查了矩形的判定，正确运用有一个角是直角的平行四边形是矩形，是解题的关键．
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