试题

题目：
青果学院已知，如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是AB上的动点，PM⊥AC于M，PN⊥BD于N，则PM+PN的值是
2.4
2.4
．
答案
2.4

青果学院
解：连接PO，
∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，
∴AD=BC=6，∠DAB=90°，BO=OD，
由勾股定理得：BD=10，
∴BO=DO=5，
∴S△DAB=
1
2
AD×AB=
1
2
×8×6=24，
∴S△AOB=
1
2
S△DAB=12，
∴
1
2
×AO×PM+
1
2
BO×PN=12，
∴PM+PN=2.4，
故答案为：2.4．
考点梳理
矩形的性质．
根据勾股定理求出BD，求出OD、OB，求出三角形DAB面积，求出三角形AOB面积，根据三角形面积公式得出
1
2
×AO×PM+
1
2
BO×PN=12，求出即可．
本题考查了矩形的面积，三角形的面积，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．
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