试题

题目：
青果学院如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，若AB=8，∠ABC=60°，则AC=
8
8
．
答案
8

青果学院解：如图，作BE⊥AD于点E，BF⊥DC于点F，
由题意知，纸条等宽，即有：BE=BF，
∵AE∥BC，
∴∠EAB=∠ABC，
∵AB∥FC，
∴∠ABC=∠FCB，
又∵BE=BF，∠AEB=∠BFC=90°，
∴△AEB≌△CFB（ASA），
∴AB=BC，
∵∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=8．
考点梳理
菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
首先可证明ABCD是菱形，再由∠ABC=60°和菱形的性质可得△ABC是等边三角形，得AC=AB=8．
本题利用了矩形的性质和全等三角形的判定和性质，四边相等的四边形是菱形，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形的判定方法．
计算题．
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