试题

题目：
矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又△AOB的周长比△ABC的周长少7cm，则AB=
10
10
cm，BC=
7
7
cm．
答案
10

7

青果学院解：设AB=a，BC=b．
∴2OA=2OB=AC=
a2+b2
，2a+2b=34，即a+b=17．
由题意可知△AOB的周长+7=△ABC的周长．
∴AB+OA+OB+7=AB+BC+AC．
∴a+
a2+b2
+7=a+b+
a2+b2
．
即b=7，a=17-7=10．即AB=10，BC=7．
故答案为，10，7．
考点梳理
矩形的性质；勾股定理．
根据矩形的对边相等以及所给的三角形的周长可得到和所求线段相关的两个式子，进而求解．
本题综合考查了矩形的性质及勾股定理的运用．
计算题．
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