试题

题目：
青果学院在矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则矩形ABCD的面积
3
3
．
答案
3

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=
1
2
AC，OB=OD=
1
2
BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=1，
∴AC=2OA=2，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=
3
，
即矩形ABCD的面积是AB×BC=1×
3
=
3
，
故答案为：
3
．
考点梳理
矩形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
根据矩形性质得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=
1
2
AC，OB=OD=
1
2
BD，推出OA=OB，得出等边三角形AOB，求出AC，在Rt△ACB中，由勾股定理求出BC，即可求出矩形ABCD的面积．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，矩形的对角线相等且平分，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．
计算题．
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