试题

题目：
在矩形ABCD中，若对角线AC、BD交于点O，且∠AOB=40°，则∠OBC=
20°
20°
．
答案
20°

解：青果学院
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=
1
2
AC，OB=OD=
1
2
BD，AC=DB，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOB=∠OBC+∠OCB=40°，
∴∠OBC=
1
2
×40°=20°，
故答案为：20°．
考点梳理
矩形的性质．
根据矩形性质得出AO=OC=
1
2
AC，OB=OD=
1
2
BD，AC=DB，推出OB=OC，根据等腰三角形性质求出∠OBC=∠OCB，根据三角形的外角性质得出∠AOB=∠OBC+∠OCB，即可求出答案．
本题考查了矩形性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是求出∠OBC=∠OCB，题目比较典型，是一道比较好的题目．
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