试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD的面积是4，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是
1
1
．
答案
1

青果学院解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OC=OA，AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO，
在△EBO和△FDO中
∠EBO=∠FDO
OB=OD
∠EOB=∠DOF
，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴S△EBO=S△FDO，
∵S矩形ABCD=AB×BC，S△ABC=
1
2
×AB×BC，S△AOB=
1
2
S△ABC，
∴S矩形ABCD=2S△ABC=4S△AOB，
∴阴影部分的面积是：S△AOE+S△DFO=S△AOE+S△BOE=S△AOB=
1
4
S矩形ABCD=
1
4
×4=1，
故答案为：1．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据矩形性质得出OB=OD，OC=OA，AB∥CD，求出△EBO≌△FDO，S矩形ABCD=2S△ABC=4S△AOB，即可求出阴影部分的面积是
1
4
S矩形ABCD，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积等知识点，关键是求出阴影部分的面积=S△AOB=
1
4
S矩形ABCD．
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