试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD．若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAO=
45°
45°
．
答案
45°

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=
1
2
AC，BO=DO=
1
2
BD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，
∵∠DAE：∠BAE=3：1，
∴∠DAE=67.5°，∠BAE=22.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABO=90°-22.5°=67.5°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=67.5°，
∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°，
故答案为：45°．
考点梳理
矩形的性质．
根据矩形性质得出AC=BD，OA=OC=
1
2
AC，BO=DO=
1
2
BD，∠BAD=90°，推出OA=OB，求出∠DAE=67.5°，∠BAE=22.5°，求出∠ABO=67.5°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即可求出答案．
本题考查了矩形性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的四个角都是直角．
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