试题

题目：
青果学院如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，现将A、C重合后，使纸片压平，设折痕为EF，使确定重叠部分的面积等于
75
16
75
16
．
答案
75
16

解：由折叠的性质可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，
由平行线的性质可知∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=EC，
设AE=AF=EC=x，则BE=4-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2，
即32+（4-x）2=x2，解得x=
25
8
，
∴S△AEF=
1
2
×AF×AB=
1
2
×
25
8
×3=
75
16
．
故本题答案为：
75
16
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．
重叠部分为△AEF，底为AF，高为AB，根据折叠的性质可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，由平行线的性质可知∠CEF=∠AFE，故有∠AEF=∠AFE，可知AE=AF=EC，设AE=AF=EC=x，则BE=4-x，在Rt△ABE中，运用勾股定理列方程求解．
本题考查了折叠的性质．关键是由折叠得到相等的线段，相等的角，利用勾股定理列方程求解．
计算题．
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