试题

题目：
AE、CF垂直于矩形ABCD的对角线BD，E、F分别为垂足，若BE=1，EF=2，AE=
3
，则矩形ABCD的面积是
4
3
4
3
．
答案
4
3

青果学院解：∠AEB=∠CFD，∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴△ABE≌△CDE，得BE=DF，
∴BD=1+2+1=4，
∴△ABD的面积=
1
2
×4×
3
=2
3
，
且在矩形ABCD中，△ABD≌△DCB，
∴△ABD的面积为矩形面积的一半，
∴矩形ABCD的面积为 4
3
．
故答案为：4
3
．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
易证△ABE≌△CDE，得BE=DF，即可计算BD，且在矩形ABCD中，△ABD≌△DCB，∴△ABD的面积为矩形面积的一半，故计算△ABD的面积即可．
本题考查了三角形面积的计算，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中证明BE=DF是解题的关键．
计算题．
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