试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD的面积为a，若它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作·ABC1O1，则·ABC1O1的面积是
1
2
a
1
2
a
；若·ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作·ABC2O2，…，依此类推，则·ABCnOn（n是正整数）的面积
1
2n
a
1
2n
a
．
答案
1
2
a

1
2n
a

解：∵DO1=BO1，DC∥O1C1∥AB，
∴夹在DC和O1C1，O1C1和AB之间的距离相等，
∴S·ABC1O1=
1
2
S·ABC1O1=
1
2
a，
依此类推S·ABC2O2=
1
2
SABCD=
1
2
a×
1
2
=
1
4
a，
…
所以第n个平行四边形的面积为：
1
2n
a．
故答案为：
1
2
a；
1
2n
a．
考点梳理
平行四边形的性质；矩形的性质．
因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．
本题考查矩形的性质和平行四边形的性质，矩形和平行四边形的对边平行，对角线互相平分．
规律型．
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