试题

题目：
青果学院如图：在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于
15°
15°
．
答案
15°

解：∵AB=2AD，AE=AB，
∴AE=2AD，
∴∠AED=30°，
∵在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED=30°，
在△ABE中，∵AE=AB，
∴∠ABE=
1
2
（180°-∠BAE）=
1
2
×（180°-30°）=75°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=90°-75°=15°．
故答案为：15°．
考点梳理
矩形的性质；含30度角的直角三角形．
根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED=30°，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAE=30°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABE的度数，再根据矩形的四个角都是直角列式计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，根据边的关系判断出∠AED=30°是解本题的关键，也是突破口．
找相似题