试题

（2008·枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=

3

4

．
（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．

解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C=

3

4

，OC=9，
∴

9

OB′

=

3

4

，
解得OB′=12，
即点B′的坐标为（12，0）．

（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′点，CE为折痕，
∴△CBE≌△CB′E，故BE=B′E，CB′=CB=OA，
由勾股定理，得CB′=

OB′2+OC2

=15，
设AE=a，则EB′=EB=9-a，AB′=AO-OB′=15-12=3，
由勾股定理，得
a²+3²=（9-a）²，
解得a=4，
∴点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9），
设直线CE的解析式为y=kx+b，根据题意，得

9=b 4=15k+b

，
解得

b=9 k=- 1 3

，
∴CE所在直线的解析式为y=-

1

3

x+9．
解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C=

3

4

，OC=9，
∴

9

OB′

=

3

4

，
解得OB′=12，
即点B′的坐标为（12，0）．

（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′点，CE为折痕，
∴△CBE≌△CB′E，故BE=B′E，CB′=CB=OA，
由勾股定理，得CB′=

OB′2+OC2

=15，
设AE=a，则EB′=EB=9-a，AB′=AO-OB′=15-12=3，
由勾股定理，得
a²+3²=（9-a）²，
解得a=4，
∴点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9），
设直线CE的解析式为y=kx+b，根据题意，得

9=b 4=15k+b

，
解得

b=9 k=- 1 3

，
∴CE所在直线的解析式为y=-

1

3

x+9．