试题

题目：
青果学院（2009·吉林）如图所示，矩形ABCD的周长为14cm，E为AB的中点，以A为圆心，AE长为半径画弧交AD于点F．以C为圆心，CB长为半径画弧交CD于点G．设AB=xcm，BC=ycm，当DF=DG时，求x，y的值．
答案
解：∵矩形周长等于14，
∴2（x+y）=14．
又∵DF=y-
x
2
，DG=x-y，DF=DG，
∴y-
x
2
=x-y．
根据题意得：
2x+2y=14
x-y=y-
x
2
（3分）
解得：
x=4
y=3
（5分）
答：x为4，y为3．
解：∵矩形周长等于14，
∴2（x+y）=14．
又∵DF=y-
x
2
，DG=x-y，DF=DG，
∴y-
x
2
=x-y．
根据题意得：
2x+2y=14
x-y=y-
x
2
（3分）
解得：
x=4
y=3
（5分）
答：x为4，y为3．
考点梳理
二元一次方程组的应用；矩形的性质．
本题有两个未知数，从题目中找到两个等量关系．一是矩形周长等于14，二是线段DF=y-
x
2
，DG=x-y，由于DF=DG，故y-
x
2
=x-y．
本题考查了矩形周长的定义及转化思想的应用．
几何图形问题．
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