试题

（2010·眉山）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

解：（1）四边形OCED是菱形．（2分）
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，（3分）
又在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．（4分）

（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，（5分）
又∵BC⊥CD，
∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
又∵CE∥BD，
∴四边形BCEO是平行四边形；
∴OE=BC=8（7分）
∴S_{四边形OCED}=

1

2

OE·CD=

1

2

×8×6=24．（8分）
解：（1）四边形OCED是菱形．（2分）
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，（3分）
又在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．（4分）

（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，（5分）
又∵BC⊥CD，
∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
又∵CE∥BD，
∴四边形BCEO是平行四边形；
∴OE=BC=8（7分）
∴S_{四边形OCED}=

1

2

OE·CD=

1

2

×8×6=24．（8分）