试题

题目:
青果学院如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠AOD=120°,AC=12cm,则△ABO的面积是
9
3
9
3
cm2
答案
9
3

解:∵有矩形ABCD,AOD=120°,AC=12cm.
∴∠AOB=60°,AO=BO=OC=
1
2
AC=6,∠ABC=90°.
∴有等边三角形ABO,则AB=6
∴CB=
AC2-AB2
=6
3

∴△ABO的面积=
1
2
S△ABC=
1
4
×6
3
×6=9
3
cm2
故答案为9
3
考点梳理
矩形的性质.
利用已知条件求出∠ACB=30°,然后根据勾股定理以及已知AC=12cm,求出AB,BC的值,则△ABO的面积是△ABC的面积的一半.
矩形的两对角线所夹的角为60°,那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形.本题考查矩形的性质以及三角形的面积计算.
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