试题
题目:
如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠AOD=120°,AC=12cm,则△ABO的面积是
9
3
9
3
cm
2
.
答案
9
3
解:∵有矩形ABCD,AOD=120°,AC=12cm.
∴∠AOB=60°,AO=BO=OC=
1
2
AC=6,∠ABC=90°.
∴有等边三角形ABO,则AB=6
∴CB=
AC
2
-
AB
2
=6
3
,
∴△ABO的面积=
1
2
S
△ABC
=
1
4
×6
3
×6=9
3
cm
2
.
故答案为9
3
.
考点梳理
考点
分析
点评
矩形的性质.
利用已知条件求出∠ACB=30°,然后根据勾股定理以及已知AC=12cm,求出AB,BC的值,则△ABO的面积是△ABC的面积的一半.
矩形的两对角线所夹的角为60°,那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形.本题考查矩形的性质以及三角形的面积计算.
找相似题
(2013·重庆)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B
1
处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为( )
(2013·普洱)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AC=8,则△ABO的周长为( )
(2013·南充)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )
(2013·贵港)如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S
△BEF
=3S
△DEF
.其中,将正确结论的序号全部选对的是( )
(2012·泰安)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为( )