试题

题目：
青果学院如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1．依此类推．则第10个平行四边形的周长是
7
16
7
16
．
答案
7
16

解：在矩形ABCD中，AC=BD且O是BD中点，
在平行四边形OBB1C中，A1是BC、OB1中点，
∴在△ABC中，OA1是中位线，
∴OA1=
1
2
AB，
∴A1B1=
1
2
AB，
又∵A1C=
1
2
BC，
∴第二个平行四边形A1B1C1C的周长是2（A1B1+A1C1）=2×
1
2
（AB+BC），
同理，求得第四、六个平行四边形的周长分别是2×
1
2
×
1
2
（AB+BC），2×
1
2
×
1
2
×
1
2
（AB+BC），
以此类推，第十个平行四边形的周长是2×(
1
2
)5（AB+BC）=
7
16
．
故答案为：
7
16
．
考点梳理
矩形的性质；平行四边形的性质．
在矩形ABCD中，抓住矩形的性质，得知对角线AC=BD且O是中点，则很容易求得第二个平行四边形的边长．同理，求得第四个，第六个平行四边形的边长，找出规律解答即可．
本题考查的是矩形的性质与平行四边形的性质．矩形是一种特殊的平行四边形，在平行四边形中，对角线相等，对边平行且相等．
规律型．
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