试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，N为DC的中点，点M在DC上，且AM=AB，则∠MBN的度数为
30°
30°
．
答案
30°

青果学院解：连接AN
∵AB=2BC，N为DC的中点，
∴AD=DN，
∴∠DAN=∠AND=45°，
∴∠NAB=45°，
同理可得，∠ABN=45°，
∴∠ANB=90°，
∴△ANB为等腰直角三角形，
又∵对于Rt△ADN，AB=2BC·∠AMD=30°·∠MAB=30°
而AM=AB·△AMB为等腰三角形·∠ABM=75°
∴∠MBN=∠ABM-∠ABN=30°．
故答案为30．
考点梳理
矩形的性质．
连接AN，可证△ANB为等腰直角三角形，得出∠ABN的度数，对于Rt△ADN，结合AB=2BC可得∠AMD的度数，最后，对于△AMB，可求出∠MBN．
本题涉及矩形，等腰三角形，等腰直角三角形的相关性质，难度中等．
计算题．
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