试题

题目：
青果学院如图：为台球桌面矩形ABCD示意图，AB=2m，AD=1.5m，E为AD边上任意一点，一球以E点出发经三边碰撞又回到E点，（以E到F到G到H到E）不计球的大小，则球经过的线路长是
5m
5m
．
答案
5m

解：已知如图所示：青果学院
作E点关于AB、CD的对称点，设为E1，E2，
∴HE2=HE，FE1=EF，
作E1，E2的垂直平分线，交BC于G点，连接GE2交CD于H点，连接GE1交AB于F点，
∴EF+FG+HG+EH=E2G+E1G=2GE1，
在Rt△G′E1G中，GE1=
2 2+ (
3
2
) 2
=
5
2
，
∴球经过的线路长是=2×
5
2
=5，
故答案为：5m．
考点梳理
勾股定理；矩形的性质．
分别作E点关于AB、CD的对称点，设为E1，E2，作E1，E2的垂直平分线，交BC于G点，连接GE2交CD于H点，连接GE1交AB于F点，则路线长等于EFGH四边形周长，也等于2倍的GE1的长度，再利用勾股定理求出GE1的长度即可．
本题考查了矩形的性质，勾股定理以及轴对称的性质，解题的关键是分别作E点关于AB、CD的对称点，作E1，E2的垂直平分线得到相等的线段．
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