试题

题目：
在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），若DE2=BD·EF，则DF与AD之间的数量关系是
DF=2AD
DF=2AD
．
答案
DF=2AD

青果学院解：在菱形BFDE中，DE=DF，
∵DE2=BD·EF，
∴菱形的面积=
1
2
BD·EF=
1
2
DE2，
还可以表示为菱形的面积=DF·AD，
∴
1
2
DE2=
1
2
DF2=DF·AD，
解得DF=2AD．
故答案为：DF=2AD．
考点梳理
矩形的性质；勾股定理；菱形的性质．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半表示，也可以用底乘以高表示，再根据菱形的四条边都相等列式整理即可得解．
本题主要考查了菱形的四条边都相等的性质，根据菱形的面积的两种表示方法得到等式是解题的关键．
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