试题

题目：
青果学院（2012·德庆县一模）如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，连接EC，BC=CE，BF⊥EC于点F．
求证：△ABE≌△FBE．
答案
证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BC=CE，
∴∠EBC=∠BEC，
∴∠AEB=∠BEC，
∵BF⊥CE，
∴∠A=∠BFE=90°，
在△ABE和△FBE中
∵
∠A=∠BFE
∠AEB=∠FEB
BE=BE
，
∴△ABE≌△FBE（AAS）．
证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BC=CE，
∴∠EBC=∠BEC，
∴∠AEB=∠BEC，
∵BF⊥CE，
∴∠A=∠BFE=90°，
在△ABE和△FBE中
∵
∠A=∠BFE
∠AEB=∠FEB
BE=BE
，
∴△ABE≌△FBE（AAS）．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据矩形性质得出AD∥BC，∠A=90°，根据平行线性质和等腰三角形性质得出∠AEB=∠EBC=∠CEB，根据AAS证明两三角形全等即可．
本题考查了矩形性质、等腰三角形性质、平行线的性质、全等三角形的判定等知识点，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．
证明题．
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