试题

题目：
青果学院（2013·金湾区模拟）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为12的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=
3
4
．
（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE的长．
答案
解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴∠AOC=90°，
∵tan∠OB′C=
3
4
，OC=12，
∴
OC
OB′
=
3
4
，
解得：OB′=16，
∴B′点的坐标为：（16，0）；

（2）由折叠的性质可得：∠CB′E=∠B=90°，BE=B′E，
∴∠OB′C+∠AB′E=90°，∠AB′E+∠AEB′=90°，
∴∠AEB′=∠OB′E，
∴tan∠AEB′=
3
4
，
∴cos∠AEB′=
4
5
，
设BE=x，则AE=AB-BE=12-x，
∴
12-x
x
=
4
5
，
解得：x=
20
3
，
∴BE=
20
3
，AE=
16
3
，
∴AB′=
B′E2-AE2
=4，
∴BC=OA=OB′+AB′=20，
∴CE=
BC2+BE2
=
20
10
3
．
解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴∠AOC=90°，
∵tan∠OB′C=
3
4
，OC=12，
∴
OC
OB′
=
3
4
，
解得：OB′=16，
∴B′点的坐标为：（16，0）；

（2）由折叠的性质可得：∠CB′E=∠B=90°，BE=B′E，
∴∠OB′C+∠AB′E=90°，∠AB′E+∠AEB′=90°，
∴∠AEB′=∠OB′E，
∴tan∠AEB′=
3
4
，
∴cos∠AEB′=
4
5
，
设BE=x，则AE=AB-BE=12-x，
∴
12-x
x
=
4
5
，
解得：x=
20
3
，
∴BE=
20
3
，AE=
16
3
，
∴AB′=
B′E2-AE2
=4，
∴BC=OA=OB′+AB′=20，
∴CE=
BC2+BE2
=
20
10
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质．
（1）由四边形OABC是矩形，边长OC为12，tan∠OB′C=
3
4
，利用三角函数的知识即可求得OB′的长，继而求得答案；
（2）易证得∠AEB′=∠OB′C，然后利用三角函数的性质，即可求得BE、AE的长，然后由勾股定理求得答案．
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数的定义以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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