试题

题目：
青果学院（2001·哈尔滨）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF．
答案
证明：∵∠EFA=∠DFC，
∠B=∠E=90°，
AE=CD，
∴△AEF≌△CDF；
∴EF=DF．
证明：∵∠EFA=∠DFC，
∠B=∠E=90°，
AE=CD，
∴△AEF≌△CDF；
∴EF=DF．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质．
从图中可以得出，△ACD与△CAE是全等三角形，其中△AFC为公共部分，
所以△AEF与△CDF是全等三角形，
则有全等三角形对应边定理可以得出，EF=CD，所以得证明．
此题主要考查图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质．
证明题．
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