试题

题目：
青果学院（2003·茂名）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
若∠1=60°，AE=1．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S．
答案
青果学院解：（1）由AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°；
又∠4=∠2=60°，
∴∠3=180-60-60=60°．

（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，
∴∠5=90-60=30°；
∴BE=2AE=2，
AB=
22-12
=
3
；
∴S=AB·AD=AB（AE+ED）=AB（AE+BE）=
3
（1+2）=3
3
．
青果学院解：（1）由AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°；
又∠4=∠2=60°，
∴∠3=180-60-60=60°．

（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，
∴∠5=90-60=30°；
∴BE=2AE=2，
AB=
22-12
=
3
；
∴S=AB·AD=AB（AE+ED）=AB（AE+BE）=
3
（1+2）=3
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
（1）根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而就可以求的∠3的度数；
（2）已知AE=1，在直角△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．
已知图形的折叠就是已知两个图形全等，要注意弄清题目中的已知条件．
找相似题