试题

（2005·黑龙江）已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
∵S_△PBC+S_△PAD=

1

2

BC·PF+

1

2

AD·PE=

1

2

BC（PF+PE）=

1

2

BC·EF=

1

2

S_矩形ABCD，
又∵S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=

1

2

S_矩形ABCD，∴S_△PBC+S_△PAD=S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD，∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
请你参考上述信息，当点P分别在图2，图3中的位置时，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

解：猜想结果：图2结论S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
图3结论S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD（2分）
证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点，
∵S_△PBC=

1

2

BC·PE+

1

2

BC·EF                       （1分）
=

1

2

AD·PE+

1

2

BC·EF=S_△PAD+

1

2

S_矩形ABCD（2分）
∵S_△PAC+S_△PCD=S_△PAD+S_△ADC=S_△PAD+

1

2

S_矩形ABCD（2分）
∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD（1分）
如果证明图3结论可参考上面评分标准给分．
解：猜想结果：图2结论S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
图3结论S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD（2分）
证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点，
∵S_△PBC=

1

2

BC·PE+

1

2

BC·EF                       （1分）
=

1

2

AD·PE+

1

2

BC·EF=S_△PAD+

1

2

S_矩形ABCD（2分）
∵S_△PAC+S_△PCD=S_△PAD+S_△ADC=S_△PAD+

1

2

S_矩形ABCD（2分）
∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD（1分）
如果证明图3结论可参考上面评分标准给分．