试题

题目：
青果学院Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为
6
5
6
5
．
答案
6
5

解：由题意知，四边形AFPE是矩形，
∵点M是矩形对角线EF的中点，则延长AM应过点P，
∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AM有最小值，
此时AM=
1
2
AP，由勾股定理知BC=
AB2+AC2
=5，
∵S△ABC=
1
2
AB·AC=
1
2
BC·AP，
∴AP=
3×4
5
=
12
5
，
∴AM=
1
2
AP=
6
5
．
考点梳理
矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．
AM=
1
2
EF=
1
2
AP，所以当AP最小时，AM最小，根据垂线段最短解答．
本题利用了矩形的性质、勾股定理、垂线段最短求解．
压轴题；动点型．
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