试题

（2013·永修县模拟）在矩形ABCD中，AB=1，AD=

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，AF平分∠DAB，过点C作CE⊥BE于E，延长AF、EC交于点H，那么下列结论：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．其中正确结论的序号是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）

解：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠BAD=∠ABC=90°，AO=OC，OD=OB，AC=BD，
∴AO=OB=OD，
∵AB=1，AD=

3

，由勾股定理得：AC=2，
∴∠ABD=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=OA=OB，∠BAO=∠AOB=60°，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF=45°，
∵∠DAF=∠AFB，
∴∠BAF=∠BFA，
∴BF=AB=OB，∴②正确；
∵CE⊥BD，∠DOC=∠AOB=60°，
∴∠ECO=30°，
∵∠FAC=60°-45°=15°，
∴∠H=∠ACE-∠CAF=15°=∠CAF，
∴AC=CH，∴③正确；
∵CF和AH不垂直，∴AF≠FH，∴①错误；
∵∠CEO=90°，∠ECA=30°，
∴OE=

1

2

OC=

1

2

OD=DE，
BE=3DE，∴④正确．
故答案为：②③④．