试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，AC=10．将△ABC沿AC翻折后点B落在点E，那么DE的长为
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5
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．
答案
5
2

青果学院解：过A作AH⊥BD于H，过E作EM⊥AC于M，过D作DN⊥AC于N，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD=10，OA=OB=5，AH=DN，AB=CD，
而∠AOB=45°，
∴△AHO为等腰直角三角形，
∴OH=
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，
∴BH=5-
5
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2
，
又∵△ABC沿AC翻折后点B落在点E，
∴AH=EM，AM=BH=5-
5
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，AB=AE，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE为等腰梯形，
∴DE=MN，NC=AM=5-
5
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，
∴DE=MN=AC-AM-NC=10-2（5-
5
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2
）=5
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．
故答案为5
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
过A作AH⊥BD于H，过E作EM⊥AC于M，过D作DN⊥AC于N，根据矩形的性质得AC=BD=10，OA=OB=5，AH=DN，AB=CD，由∠AOB=45°，得到△AHO为等腰直角三角形，则OH=
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，得到BH=5-
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，然后根据折叠的性质得到AH=EM，AM=BH=5-
5
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，AB=AE，易证得四边形ACDE为等腰梯形，利用等腰梯形的性质得DE=MN，NC=AM=5-
5
2
2
，再利用线段的和差即可得到DE的长．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了矩形和等腰直角三角形的性质以及等腰梯形的判定与性质．
计算题．
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